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认识负回馈电路中的馈通

技术中心

Technology

认识负回馈电路中的馈通

分类:
电源技术
作者:
广州市爱浦电子科技有限公司
来源:
原创
发布时间:
2021/01/14
浏览量

        无论拓扑结构如何,闭回路(close-loop)增益都是通用形式: 


        其中A ideal是理想极限a ε →∞时的闭回路增益,a ε是开回路增益,T=a ε /A ideal是回路增益。尽管运算放大器是电压输入/电压输出(VV)元件,但它可以配置为四种拓扑结构中的任何一种。现在我们来讨论II拓扑结构,并由此引出负回馈的其他细节。电流放大器图2的回馈拓扑结构通常称为并联-串联型,其中具有开回路电压增益a v的运算放大器被配置为电流放大,其增益可表示为A=i O /i I (除了a v<∞的情况,该运算放大器假定是理想的。        另外,为简单起见,我们假设负载短路,这是电流输出元件最简单的负载类型,就像开路是电压输出元件最简单的负载一样)。 


        图2:使用运算放大器作为电流放大器,或II转换器。要得到A ideal,参考图3a,我们有:
 
        消除v O,整理得到:
 
        参考图3b,可以看到沿回路传输的讯号v D首先被a v放大,然后通过LD和R 2完整地返回到运算放大器的反相输入端,因此回路增益仅为T=a v。我们是否可以应用公式(1)得到下面的公式?
 
        让我们透过Pspice软体工具来看一些特殊情况,例如R 1 =R 2 =10kΩ和a v =10V/V。然后,公式(3)得出A=2/(1+1/10)=1.818A/A。然而,PSpice却得出1.909A/A,虽然差别不大,但对于这样简单的电路来说绝对是不能接受的。在图3c中a v →0的情况下甚至出现更大的差异。藉由检查发现,i O =i I,因此A=i O /i I =1A/A,而公式(3)预测A=2a v /(a v +1)=2x0/(0+1)= 0A/A! 


        图3:获得(a)A ideal;(b)回路增益T; (c)馈通增益a ft的电路。有什么问题?公式(3)的问题在于它试图使II转换器符合图1的电路图,它假设讯号单向传输,即透过放大器正向传输,以及透过回馈网路反向传输,如图中的箭头图形所示。然而,仔细审视II转换器就会发现,回馈网路是双向的,如图3c所示,在将v N =v O /(1+R 2 /R 1 )回馈回运算放大器的反相输入时,网路也将i I前馈到负载,绕开了运算放大器。这时,馈通增益为a ft =1A/A。我们该        如何考虑这种双向性?电路很简单,我们可以直接分析它(参考文后的附录)。确切的结果是: 
      这与公式(3)不完全相同。但是,我们可以轻松地将公式(4)重新表达为: 


        其中最后一项确实考虑了讯号馈通。在我们的范例中(R 1 =R 2 =10kΩ及a v =10V/V),公式(5)得出A=1.818+1/11=1.909A/A,本来就应该这样。透过PSpice查看各种增益还是很直观的。图4a的电路采用了一个直流增益为10V/V、增益频宽积GBP为10MHz的运算放大器(没错,这里特意采用低于标准的运算放大器,以更充分显示由馈通产生的影响)。从图4b的迹线(trace)可以看出,只要a v (迹线#1)足够高,馈通分量(迹线#3)可以忽略不计。然而,a v随着频率滚降,馈通变得越来越相关,最终占据主导地位。因此在高频下,迹线#4与迹线#3汇合,使得A→a ft。 


图4:(a)用于模拟图2电流放大器的PSpice电路图;(b)相对应的迹线:#1是开回路增益a v,#2和#3是公式(5)右边的第一和第二分量,#4是整体闭回路增益A。渐近增益模型讨论了简单的II转换器,我们再用图5的电路图对图1的简单电路图作一个概括,称之为渐近增益模型(asymptotic gain model),该电路给出: 


其中:  


图5:考虑误差放大器的馈通并概括图1的电路图。我们应该担心馈通吗?将馈通项a ft s I视为一种杂讯形式是有益的,我们将之反映到误差放大器的输入,即(a ft s I )/a ε。图6可以很容易证明这一点。

显然只要|a ft |<<|a ε |,馈通可能就不会是问题;但是,a ε随着频率滚降(rolls off),a ft变得越来越相关,并最终占据主导。 


图6:将馈通建模为一种输入杂讯形式。我们是否应关心馈通,取决于实际应用。 


图7:使用GBP=1MHz和r o =100Ω的运算放大器来实现积分器。在积分器(integrator)电路中,馈通可能是一个问题。图7使用了一个1MHz运算放大器,其输出阻抗r o=100Ω,以接近理想的传递函数: 


其中f 0是积分器的单位增益频率:
 
在f→∞时,传递函数应降至零。然而,r o ≠0的存在导致高频馈通增益a ft (∞)≠0。因为在高频时C表现为短路,我们有:  


        图8:图7积分器的频率特性曲线,迹线#1是开回路增益,迹线#2是理想的积分传递函数H ideal,迹线#3是实际传递函数H(jf)。图8显示实际回应H仅在100H<f<1MHz的范围内接近H ideal。低于100Hz时,C表现为开路,使运算放大器工作在开回路模式。在1MHz时,差异函数D(jf)出现,导入了新的极点频率;这使得下降速率加倍,到3MHz左右,馈通出现。如果想让H更接近H ideal,请使用具有更高GBP的运算放大器。如果馈通在你的应用中是一个问题,可以透过使用具有较低r o的运算放大器或提高R的值来降低a ft(∞)的值(同时降低C的值以保持相同的积分器单位增益频率)。从图9a可以看出,串联输入运算放大器配置中的馈通往往不那么严重,因为输入电压V i必须透过运算放大器输入阻抗z i传输,这个阻抗通常很大。需要注意的是,在高频时z i往往是电容性(capacitive)的,因此会增加馈通量。并联输入配置中的馈通更严重,因为输入电流I I直接馈入回馈网路。但要注意,z o可能会在高频下表现出电感性(inductive behavior),因此其分流减少将允许更多的馈通。对于电流回馈运算放大器(见图9b),输入侧的情况相反。输入接脚上缓冲器的输出阻抗z n通常较小,因此V i透过z n直接馈入回馈网路,而I I则被z n分流到输入缓冲器。 


        图9:(a)电压回馈;(b)电流回馈运算放大器中的馈通。附录:电流放大器的直接分析我们看一下如何得到图2中电流放大器闭回路电流增益A和输入/输出电阻R i和R o的运算式。该电路非常简单,我们可以直接对其进行分析,忽视回馈分析的必要步骤。要得到A,使用图10a的电路,得到:
 
其中: 
消除v O,整理得到:  


图10:此电路可以得到(a)电流增益A=i O /i I;(b)输入;(c)图2中电流放大器的输出电阻R i和R o。我们也一并找出闭回路终端电阻R i和R o。为了找到输入源i I所见的电阻R i,利用如图10b中的测试电流i,得到v: 


求解比值R i =v/i,得到:

为了找到负载LD所见的输出电阻R o,施加一个测试电压v,如图10c所示,可以得到i: 
其中: 
求解比值R o =v/i,得到:
 
        小测验有四个学生(A、B、C和X)正在讨论图11的VI转换器,该转换器使用的运算放大器具有无限大输入电阻、零输出电阻,以及很大的开回路增益a v。具体而言,他们试图找出负载LD所见的输出电阻R o。 
        图11:(a)VI转换器的理想值i O =(1/R)V i;以及(b)负载所见的电阻R o。A:很明显,LD往上看到运算放大器的输出电阻,假设为零;向下只看到R,因为没有电流流入反相输入端。因此,R o =0+R=R。X:没错!B:错!透过回馈作用,运算放大器在R和源V i之间建立虚拟短路,这被认为是理想的,因此R o=0+0=0。X:正确!C:我听说R o应该比较大...X:这就是我一直说的:R o →∞,至少理想情况下是这样。问题:你觉得上面哪一个学生是对的?

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